УДК.528.001

Г.Н. Тетерин

СГГА, Новосибирск

КОНСТАНТЫ РАЗВИТИЯ И ТОЧКИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Любая система знаний, ее уровень развития характеризуется определенным набором констант. В их значениях заложены закономерности развития. Эти константы могут играть роль опорных точек прогноза. В статье приводятся константы и соответствующие прогнозы относительно общего развития знаний, различных информационных систем, темпов развития (например, по точности и эффективности – у = a × b^-1). Приведены характеристики и сделаны некоторые прогнозы по координатизации пространства, по геодезическим информационным системам. Используя критерий идентификации, приведено три варианта констант и соответствующих алгоритмов прогноза.

точка прогнозирования, критерий идентификации, информация, условия координатизации, константы роста (развития), фундаментальные константы.

Любая система знаний характеризуется рядом числовых показателей, оценивающих достигнутый ею уровень развития. В исторически меняющихся показателях и их значениях заложены закономерности развития, при знании которых становится возможным прогнозирование. Эти константы являются своего рода опорными «точками прогноза». Эти же константы показывают глубину проникновения в те или иные явления природы, антропогенные или техногенные процессы. При этом для каждого этапа развития характерны свои числовые значения констант. Так для Древнего времени многие известные и использовавшиеся константы были характеристиками антропного происхождения, позднее — технологического и планетарного.

Для любой системы научных и профессиональных знаний, в том числе и для геодезии, можно подобрать совокупность таких показателей (по тому или иному признаку), которая остается сравнительно неизменной и вполне определяемой для какого-либо исторического периода развития. При сохранении неизменности своих значений не исключено, что эти параметры в целом на этапе исторического развития могут меняться (уточняться) в пределах какого-либо интервала – «коридора» значений (см. например, «коридор точности» [2]).

Чем выше уровень развития, чем разнообразнее сферы деятельности, тем разнообразнее параметры (константы), используемые и применяемые в этих сферах. В каждой области знаний есть специфические характеристики, используемые только в ней. В любой науке имеются свои наборы констант, соответствующие их объектам, предмету, методам, основным принципам и критериям.

Вместе с тем, используемый набор констант в каждой сфере деятельности может быть пополнен. Получение новых констант — это подчас результат исследовательской работы нескольких поколений ученых. Возрастание числа констант и их разнообразие — это рост эффективности науки, производства, это достижение новых рубежей в развитии и прогрессе, это новые возможности прогнозирования. Среди констант по их значимости выделяют фундаментальные, используемые, как правило, в нескольких нау­ках. Для каждой эпохи они дают картину окружающего мира, слепок, модель этого мира, отвечающую духовным достижениям эпохи, глубине и широте проникновения человеческого разума в окружающий мир.

В конце XX в. получило распространение понятие фундаментальных геодезических постоянных (параметров Земли): геоцентрическая гравитационная постоянная fM (f — постоянная тяготения, М — масса), экваториальный радиус а, угловая скорость w и гармонический коэффициент второй степени и нулевого порядка j₂.

Основы физических теорий составляют три фундаментальные постоянные: скорость света (3×10¹⁰ см/с), постоянная Планка (h = 10^-27 гсм² с^-1) и ньютоновская постоянная (G = 7×10^-8 г^-1 см³ с^-2) (Тетерин Г.Н. Памятные даты // Геодезия и картография. – 1995. – № 3. – С. 58). Из комбинации этих постоянных мож­но получить размерности длины, времени и массы.

Рассматриваемые ниже константы можно разделить на 2 группы (по отрезку времени): 1) на константы, характеризующие темпы изменений (в допустимом коридоре), прогресса между историческими эпохами (общевременные константы, константы изменений); 2) константы явлений, процессов, присущих данному историческому времени, эпохе, этапу, — константы данного этапа. Кроме того, константы можно подразделить также на моноконстанты и их производные.

Приведем примеры общевременных констант. Обратимся, например, к общеисторическим характеристикам. Пусть Т_i — длительность развития между научными (техническими) революциями i-го периода, t_i — длительность научной (научно-технической) революции.

Пусть T₁ ≈ 8 000 лет — период развития общества от времени перехода человека к земледелию и скотоводству до начала греческой античной науки (VI в.
до н.э.); Т₂ = 1 600 — 1 700 лет — период между концом греческой научной революции (II в. до н.э. включительно) и Великой научной революцией (XVI — XVII вв.); Т₃ = 300 лет — период между научными революция­ми XVI — XVII вв. и XX в. (конец XIX в. — середина XX в.); t₁ = 1 000 лет — техническая революция, обусловившая переход от кочевого образа жизни к оседлому; t₂ = 400 лет — период греческой научной революции (VI-II вв. до н.э.); t₃ = 150 — 200 лет — Великая научная революция (XVI-XVII вв.); t₄ = 70 лет — научно-техническая революция (конец XIX — середина XX вв.).

С учетом приведенных значений получим

У_i = T_i / t_i+1 = {20, 10, 4} (при i = 1, 2, 3);

t_i / t_i+1 ≈ 2,5 (при i = 1, 2, 3) и T_i / T_i+1 ≈ 5 / 6.

Следовательно, темпы сокращений в периодах T и t от эпохи к эпохе характеризуются значениями примерно в 6 и 2,5 раза, темпы сокращений их отношений T_i / t_i+1 — в 20, 10, 4 раза.

Некоторые виды констант приведены в табл. 1.

В книге [2] для расчета уровня организации территории получен ряд формул, в том числе

Δу₁₂ = 2^3n(2)-1 × a(2) × N³(2),                                                             (1)

Δу₁₃ = 2^{3n(3)+3n(2)-2} × a(2) × a(3) × N³(2) × N³(3),                           (2)

где Dу₁₂, Dу₁₃ — изменения уровня организации при переходе от первого этапа развития соответственно ко 2-му и 3-му; n(i) = {n(2), n(3)} — число удвоений функционального разнообразия на i-м этапе (i = 1, 2); a(i) = {a(2), a(3)} — функция, характеризующая число функциональных групп, на которые разбивается общее количество элементов N данной системы (или число групп).

Если положить:

a(1) = 10,   a(2) = 10²,   a(3) = 10⁴;

N(1) = 10,   N(2) = 10², N(3) = 10¹⁰;

n(1) = 3,   n(2) = 5,   n(3) = 10,

тогда с учетом формул (1) и (2), получим

Δу₁₂ » 2 × 10¹²;   Δу₁₃ = 10⁵³.

Из табл. 1 можно получить параметры развития, константы, характеризующие темпы развития — Δу_{i j} = у_j /у_i .

Результаты приведены в табл. 2.

Таблица 2 Константы развития (темпы роста)

Введем мультипликативные показатели (константы), отражающие разные факторы воздействия на процессы и оцениваемые системы. Например, воспользуемся оценкой типа

У = aⁿ b^m.                                                  (3)

Пусть a — производительность труда в каких-либо условных единицах (или уровень экономической эффективности), b — точность измерений, n = 1, m = -1. Тогда

У = a b^-1.                                                   (4)

Пусть У(i) — оценка i-го этапа развития. Тогда

ΔУ = У_(i)/У_(i+1) = (a_i/a_i+1) (b_i+1/b_i) = Δa_i/Δb,                           (5)

где Da — рост производительности труда (экономической эффективности) при переходе от i-го этапа развития к i + 1 (от одной эпохи к другой), Db — рост точности измерений при том же временном переходе. Из работ [1 — 5] известно, что при переходе от Древнего мира к Новому и от последнего к Новейшему точность выросла на 2 порядка (по некоторым переменным больше). В оценке Da для этих же интервалов многое зависит от единиц оценки. Но в общем случае порядок роста примерно такой же. И поэтому

ΔУ = Δa/Δb —>1.                                             (6)

Используя ту же мультипликативную форму оценки, возьмем комбинацию констант и параметров (из области координатизации пространства — КП) вида

У = m×T / N,                                               (7)

где m — число измеряемых величин (применительно к используемой системе координат) или размерность пространства (системы координат — СК), Т — уровень точности измерений (порядок точности, например 1 × 10^-2 — Т = 2); N — число параметров, характеристик, необходимых при формировании и внедрении глобальной СК в заданном окружающем пространстве. Формула (7) характеризует условия координатизации пространства. В качестве пространства для расчетов по формуле (7) возьмем для Древнего времени ойкумену и ей соответствующую СК, определявшихся системой межевых линий (Древний Рим) или географической СК. Для Нового времени в качес­тве примера такой системы примем СК-42. Тогда для Древнего, Нового и Новейшегого периодов получим следующие значения m, T, N и У (табл. 3).

Таблица 3 Характеристики условий координатизации пространства

Для Нового времени в m (m = 3) входят в качестве измеряемых величин расстояние, угол, атмосферное давление (или какая-либо другая величина, позволяющая определить высоту или превышение) или три размерности; N — число геодезических дат, T — порядок точности («коридор точности» этого времени: 10^-4 — 10^-6 [2]).

Для Новейшего времени (конец XX в.), исходя из m = 4, T = 7 и предполагаемого У = 1.6, получили значение N = 18. При этом значение У = 1.6 яви­лось опорной точкой прогноза.

Некоторые закономерности, выраженные в константах и характеристиках развития, при переходе от одного исторического этапа к другому автором были определены и опубликованы ранее. Так, известно, что ряд ха­рактеристик при историческом развитии по этапам меняется на единицу (размерность СК или пространства, порядок уравнения линии, поверхности — линии и поверхности первого порядка, затем второго); другие на 2 (порядок точности измерений [2], экономическая эффективность). Некоторые комплексные характеристики — типа (4) и (7) — можно принимать в качестве опорных точек прогноза, предполагая, что они сохраняют посто­янство, как, например, значения У
и ΔУ в (4), (5) и в табл. 3.

Приведенные величины (У, ΔУ и др.), конечно, нельзя считать абсолютно точными. Как было сказано выше, они имеют какой-то свой «коридор» разброса.

По аналогии с выражением (7) (условие КП), можно ввести комплексную характеристику координатизированности пространства (уровень его структуризации), например, в виде

У = P × T × m × L,

где P — плотность КП, Т — точность, m — размерность СК, L — трудоем­кость или эффективность КП.

Следует отметить одно интересное обстоятельство. Значение выражения равно единице. В нем Δa и Δb одинаковы по величине порядка и определяют рост эффективности и точности на 2 единице. Очевидно, эти 2 порядка разделяют эпохи — после количественного роста на 2 порядка наступают качественные преобразования. Возможно, именно это характеризует рубежи эпох, границы количественного накопления, после которого происходит качественное перерождение, своего рода «взрыв». Эти показатели являются константами перехода к новым эпохам.

В плане принципов координатизации и геометризации, в прикладной геодезии созданы системы приборов с соответствующими параметрами контроля и соблюдения таких геометрических свойств, как прямолинейность и плоскостность. Числовые значения этих характеристик составляют определенную группу констант.

Рассмотрим темпы изменений в росте объема информации на графических и машинных носителях. Сейчас количество информации в ГИС характеризуется числом тематических слоев. В цифровой карте масштаба 1 : 1 000 000 (США)
заложено 17 слоев. В электронных атласах сейчас насчитывается до 20 тематических слоев. Если число слоев обозначить буквой a, то ее значение в Древнее, Новое и Новейшее время будет соответственно a₁ = 3, a₂ = 7, a₃ = 20… В каждом слое объем информации обозначим буквой n_i (i = 1, 2, 3). При переходе от эпохи (i) к эпохе (i + 1) порядок n удваивается. Тогда общее количество информации N_i (полагая, что в до­историческое время оно было равным n₀):

N₁ = 3(n₀²);   N₂ = 7(3n₀²)²;   N₃ = 20(7²3⁴n₀⁸).                             (8)

Из (8) получим первые (Δ_i,i+1 = N_i+1/N_i) и вторые разности:

Δ_j(j+1) = Δ_j+1 / Δ_j,

где   Δ_j = Δ_i,i+1.

При этом

Δ₁₂ = 3n_0i;   Δ₂₃ = 2 × 10n₀²;   Δ₃₄ = 2 × 10³n₀⁴,

Δ₃₄/Δ₃₂ = Δ₁₂‘ = 10²n₀²; Δ₃₄‘ = 10⁴n⁴.

С учетом (8) и разностей Δ_i,i+1 и Δ_j,j+1‘ получим прогнозные значения
N₄ = 4 × 10³ × n₀¹⁶, отсюда следует число слоев a ≈ 4 × 10³.

Если n₀ = 10, то количество информации на графическом, машинном или каком-то другом носителе будет следующим:

N₁ = 3 × 10²;   N₂ = 6 × 10⁵;   N₃ = 7 × 10¹²;   N₄ = 4 × 10¹⁹.

Рассмотрим характеристики уровня геометризации или геометрической идентификации различных явлений окружающего мира, т.е. их идентификацию геометрическими фигурами или моделями (графическими, цифровыми — каталогами, ЦМС и др.). Геометризация пространства (его структуризация) наиболее ярко выражается на графических моделях (картах) условными знаками.

В 1954 г. насчитывалось 460 условных знаков, а в 1977 г. их было 589.
В электронных моделях сейчас используется (по последним сообщениям (1998 г.)) до 256 оттенков. Если к условным знакам добавить принятые на картах сокращения, то уровень структурности, уровень геометризации характеризуется значением: на 1954 г. – 1 054, на 1977 – 1 390 (1 400). В среднем за 1/4 века произошло увеличение в 1,5 раза.

По координатной оценке уровня информативности, описанной в работах [3, 4], количество информации на листе карты масштаба 1 : 25 000 для равнинного малонаселенного района было получено равным J_р = 52 196, а для горного — J_г = 17 8851 ~ 180 000. При этих данных

J_р/M » 2.1;   J_г/M » 7.1,

где M — знаменатель   масштаба. Таким образом, в какой-то мере коридор значений (2.1 – 7.1) характеризует насыщенность информацией карт данного масштаба — 1 : 25 000.

Если число условных знаков a и число используемых сокращений b взять равным (на 1954 г.) 1 050, то для двух рассматриваемых районов по­лучим:

J_г/(a + b) = 180 000/1 050 » 170,

J_р/(a + b) = 52 200/1 050 » 50.                                       (9)

Таким образом, уровень выраженности условных знаков в единицах информации определяется для районов с различным рельефом диапазоном (50 — 170). Если увеличить полученные значения в 1,5 раза (для 1977 г.), получим диапазон (75 — 255).

Уровень отображения геометрической (и качественной) структуры пространства можно представить значением:

X = (a + b) × g,                                              (10)

где g — число слоев (тематических).

За последние 30 лет уровень структурного отображения пространства возрос более, чем на порядок.

Одним из основных принципов формирования и развития геодезии является принцип геометризации знаний, объектов, местности, способов измерений [1]. Вообще можно полагать, что принцип возможности (или невозможности) выполнения геодезических измерений опирается на два условия: идентификацию и геометризацию. Под идентификацией понимается установление вообще наличия какого-либо явления и его пространственно-временное выделение, фиксация. Геометризация каких-либо объектов или явлений в общем случае означает их идентификацию какой-либо гео­метрической фигурой, моделью, пространственным отношением с той или иной степенью приближения (точностью). Точность моделей и измерений определяем теоретической и практической точностью геометризации.

В работе [2] приводится критерий идентификации

T(Δx) = [d(x₂) — d(x₁)] / Δp,                                         (11)

где T(Δx) — критерий перехода в новую эпоху, признак необходимости формирования новых технологий, методов, принципов получения точной идентификации;

d(x) — фундаментальные постоянные, константы, параметры пространства, объекта; критические величины проявления объекта;

Δd = (d(х₂) — d(x₁)) — предельная или критическая величина изменений
в метрике объекта в интервале [x₁, х₂], характеризующая порог доступности для исследований или определяющая качественный, возможно катастрофический, переход в новое состояние объекта;

Δp — критический интервал изменений в метрике, доступный для гео­дезических измерений (точность измерений).

Согласно (11), объект, явление идентифицируется с момента, ког­да T(Δx) > 1. Для этого критерия возможны три группы значений:

> 1 — явление идентифицируется,

Т(Δх)  < 1 — явление не идентифицируется,                         (12)

= 1 — явление идентифицируется сомнительно

(граница идентификации).

С учетом обозначений

Т(x) = Δd(x) / Δp(x).                                                                    (13)

Рассмотрим три варианта использования (13):

• Δd и Δp — переменные, являющиеся функциями соответственно f₁(x) и f₂(x);
• Δd = f₁(x),   Δp = const;
• Δd = const,   Δp = f₂(x).

1. В первом варианте примем [2]:

df₁(x) / dx = a   и   df₂(x) / dx = bx.

Тогда

f₁(x) = a(x₂ — x₁); f₂ = b(x₂² — x₁²) / 2.

Отсюда

Т(Δx) = c / (x₂ + x₁) ³ 1,                                                              (14)

где с = 2а / b.

При x₂ = lx получим

[c / x(1 + λ] ³ 1   или   [x / (1 + λ)] ≤ c.

Следовательно,

λ ≤ (c / x) — 1,  λ ≤ (c — x) / x                                         (15)

или x ≤ c / (1 + λ)

При этом величины x или λ есть критические точки или константы идентификации. Соответствующие примеры приведены в [2].

1. Примем Δp = const, Δd = f₁(x).

В соответствии с (12) и (13), явление идентификации при Т(Δx) < 1

Δp ≤ d(x₂) — d(x₁).

В качестве примера этого варианта приведем историческое событие — французские градусные измерения двух поколений Кассини, не подтвердив­шие полярное сжатие Земли, вытекавшее из теории Ньютона. Причины этой ошибки рассмотрены Ф.Н. Красовским.

Д. и Ж. Кассини, Маральди и Лаир выполнили измерение двух дуг ме­ридиана, из сравнения которых собирались сделать вывод о сжатии Земли. Закончив градусные измерения в 1701 г. и обработав их, они получили ошибочный результат — Земля сжата по экватору. Ф.Н. Красовский показал (Руководство по высшей геодезии. — М., 1942, — ч. II, 560 с.), что раз­ность длин дуг (северной и южной) составляла 40 тоазов. В то же время, ошибка в определении широт была равна 4″(32 тоаза). Если учесть все другие источники ошибок,
в том числе уклонения отвесных линий, то по­лучим Δp > Δd, т.е.

Т = Δλ / Δp < 1.

Таким образом, сжатие не могло быть идентифицировано. Отсюда ошибка Кассини, приведшая к длительным спорам, закончившимся почти через 50 лет.

В то же время, если взять две дуги меридиана на широтах 0⁰ и 88⁰ (широты Перуанской и Лапландской экспедиций, то разность длин дуг меридианов будет 600 тоазов (1 120 м), и тогда ус­ловие выполняется, т.е. Δp < Δd, и поэтому
T(Δx) > 1.

III. Примем Δd (x) = const, Δp = f₂ (x). Примем изменение f₂ (x) обратно пропорциональным времени.

Пусть

df₂(x) / dx = a / x.                                                      (16)

Тогда

f₂(x) = aln(x₂ / x₁) = aln(λ),                                       (17)

где λ = x₂ / x₁.

С учетом (12) и (13), а также обратно пропорциональной зависимос­ти изменения времени и точности, критерий идентификации получит вид

T(Δx) = Δd / Δp = Δd / alnl ³ λ.

Таким образом,

λ ≤ e ^d/a .                                                                     (18)

Пусть x₁ и x_e есть время, т.е. соответственно t₁, t₂, Dt = t₂ — t₁ — про­межуток времени идентификации. Исходя из условия варианта, имеем Δd = const. Требуется дать прогноз, когда данное явление будет идентифицировано? Имея в виду, что l = t₂ / t₁, получим

t₂ ≤ t₁ e^bDd ,                                                              (19)

где b = 1/a, t₂ = t₁ + Δt, Δt — период прогнозирования.

На рисунке показана область идентификации Δp ≤ Δd (или область прогнозирования Δt)

0 < Δt ≤ t₁(e^{b Dd} — 1).                                               (20)

Таким образом, начиная с момента t₂ = t₁ + Δt, явление может быть идентифицировано, при этом Δt — это прогнозируемый промежуток времени.

Решающая роль геометризации в развитии геодезии предполагает на­личие возможности установления оценки этого процесса. Оценка уровня геометризации, характерная для данного исторического этапа геодезичес­ких измерений, может стать формой и содержанием оценки развития геоде­зии. Числовые значения такой оценки могут играть роль параметров, констант развития или параметров обновления.

Достигнутая точность в какой-то мере характеризует одновременно и геометризацию, и идентификацию объектов измерений и самих измерений и является своего рода фундаментальной характеристикой, параметром развития геодезии данного периода.

Уровень развития геодезии в какой-то мере соотносится с масштабом обживаемого пространства или его качественной стороной [2] (естествен­ная среда обитания, техносфера, ближний космос). В каждом из трех пространств на данном этапе освоения существуют свои условия измере­ний, их пределы, ограничения и, следовательно, свои константы. Показа­тельна в этом отношении таблица констант, приведенная в работе [5].

Рис.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Тетерин Г.Н. История геодезии. — Новосибирск: НИИГАиК, 1990, ч. I, 67 c.
2. Тетерин Г.Н. История развития геодезии. — Новосибирск: СГГА, 1999. — 276 с.
3. Тетерин Г.Н. Информационная структура некоторых видов карт //Гео­дезия и картография. — 1982. — № 9. — C. 43 — 45.
4. Тетерин Г.Н. Информационные характеристики карт // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. — 1986. — № 3. — С. 89 — 94.
5. Тетерин Г.Н. О точности геодезических измерений (исторический ас­пект, тенденции развития) // Геодезия и картография. — 1997. — № 8. — С. 49 — 53.

Задачи и перспективы применения лазерного сканирования для целей топографического картографирования и кадастра
06.10.2023

Краткая история создания первых аэрофотоаппаратов
23.09.2023

«Как написано на карте»
19.06.2023

Об эпохах развития геодезии
14.07.2021

Что было на Первом геодезическом совещании
19.04.2021

Мария Синянская: ко Дню космонавтики – о развитии методов геодезии
12.04.2021