Мария Синянская: ко Дню космонавтики – о развитии методов геодезии

12 апреля 1961 года с полёта Юрия Гагарина началась новая космическая эра. В этом году мы отмечаем 60-летие первой экспедиции человека в космос.

В День космонавтики редакция «Вестника» публикует статью нашего постоянного автора Марии Синянской – известного специалиста по истории геодезии, популяризатора наук о Земле, сооснователя и редактора проекта «История геодезии».

Ровно 60 лет назад, 12 апреля 1961 года, в 6 часов 7 минут с космодрома Байконур стартовала ракета-носитель 8К72К, впоследствии названная РН «Восток». Она вывела на околоземную орбиту советский космический корабль «Восток-3КА» №3, которым управлял космонавт Юрий Алексеевич Гагарин. Пуском первого в мире пилотируемого космического корабля руководили главный конструктор С.П. Королёв, а также А.С. Кириллов и Л.А. Воскресенский. Полёт продолжался 1 час 48 минут. После совершения одного оборота вокруг Земли спускаемый аппарат корабля в 10 ч 55 мин по местному времени совершил посадку в Саратовской области. С того дня человечество взошло на новую ступень развития науки, а дата получила название: «День космонавтики».

Запуски искусственных спутников Земли (ИСЗ) и первые опыты использования их в геодезических целях изменили взгляды и представления о геодезии. Появились новые методы измерений, и на порядок увеличилась точность измерений. Вскрылись глубокие и обширные связи геодезии (её задач и проблем) с другими науками о космическом пространстве и о Земле. Но не только запуск первого ИСЗ привёл к рождению космической геодезии. Естественный спутник нашей планеты – Луна, и идея использовать её как реперную точку для геодезических целей обсуждалась ещё в XVII в. Тогда же была высказана мысль о том, что сжатие Земли можно определить, изучая возмущения в движении Луны, вызванные притяжением Земли. Однако все эти идеи оставались идеями до 1957 г., когда запуск ИСЗ привёл к появлению рабочих методов сначала спутниковой, а потом и космической геодезии.

Человеку свойственно определять метрику интересующего его объекта, выделенного им в окружающем пространстве. Так, людьми очень рано определялась ойкумена, не только в описательном, географическом плане, но и в количественном – протяжённость, форма, площадь. В естественном развитии познания закон обусловленности и необходимости установления метрики объекта, выделенного в окружающем пространстве, определяет логику и причину рождения геодезии. Одновременно это же объясняет тот факт, что, как только о Земле сложилось представление как о шаре, сразу же стали различными путями находить его размер.

Первые представления Земли шаром античные источники приписывают Пифагору (VI в. до н.э.). Вероятно, от пифагорийцев заимствована Парменидом (V в. до н.э.) его гипотеза о Земле как о шаре. Диоген Лаэрций писал о Пармениде: «Он первый объявил, что Земля имеет форму шара и покоится в центре». Многими историками высказывается предположение, что указанный взгляд на Землю в пифагорийской школе является результатом восточного влияния. Действительно, в это время уровень астрономических познаний в Вавилоне и Египте был значительно выше, чем в Греции, и там имела распространение идея шарообразности Земли. Предполагают, что первые данные о размере Земли греки получили от древних египтян или из Вавилона.

Первое прямое утверждение о шарообразности Земли содержится у Платона (IV в. до н.э.) в его сочинении «Федона». Затем Аристотель в своём трактате «О небе» поместил несколько вариантов доказательств этого предположения: по изменению звёздного неба при перемещении по поверхности Земли, по тени Земли на Луне все тела при падении стремятся к центру. Таким образом, к IV в. до н.э. у древних греков окончательно сложилось представление о Земле как о шаре.

Первую попытку установления размера земного шара с помощью измерений предпринял Дикеарх Мессинский (350–290 гг. до н.э.). Следующим является определение размера Земли Эратосфеном. Доказательства шарообразности Земли, её размер и метод определения упоминаются им во 2-й книге его «Географии». Вслед за Эратосфеном попытку определения размера земного шара таким же методом предпринял Посидоний (ок. 135–50 гг. до н.э.).

Новое представление о Земле как о шаре впервые нашло своё отражение в картографии у Марина Тирского (ок. 100 г. до н.э.), принявшего, при вычерчивании карты, Землю за шар и нанесшего на карту полную градусную сетку. Во II в. до н.э. впервые появился глобус Кратеса из Малоса с шарообразным изображением Земли.

В III в. до н.э. Аристарх Самосский (2-я половина IV в. – середина III в. до н.э.) впервые попытался по наблюдённым данным определить относительные размеры Земли, Луны и Солнца и относительные расстояния между ними. В работе «О размерах и расстояниях Солнца и Луны» в основу выводов им положено 6 гипотез, сформированных на базе наблюдений прохождения Луны через тень Земли.

Древние греки, приводившие результаты размеров Земли, вероятно, хорошо представляли точность полученных результатов. Длина дуги окружности имела для них не столько практическое значение, сколько мировоззренческое, философское. Практическая полезность, возможность какого-либо использования ими отвергалась. Во времена древних греков задача определения размеров Земли единодушно рассматривалась принадлежащей к области географии. Геодезический метод по прошествии тысячелетий в конечном итоге соотнесёт эту задачу с наукой геодезией.

В истории цивилизованных народов подъём социальной и духовной жизни вызывал незамедлительно прогресс в геодезическом знании и практике. Так было в античную эпоху, так стало и у арабов. Наблюдается прямая связь между подъёмами в развитии науки и решением задач определения фигуры Земли. Научная картина мира, при культурном и научном прогрессе, требует уточнения метрических знаний об окружающем пространстве. На протяжении многих столетий это означало определение размеров Земли. Период эллинизма, возрождение науки у арабов, научная революция XVI–XVII столетий являются лучшим тому доказательством.

Тысячелетие разделяет арабские и греческие определения размера Земли и длин дуг меридианов. В промежутке между указанными градусными измерениями размер Земли определялся также в Индии Брахмагуптой (V или VI в. н.э.). Интересно, что у их соседей в Китае задача определения размера Земли никогда не вызывали интереса. В этом, вероятно, выразился определённый склад ума. Ведь в решении одних и тех же задач в Вавилоне акцент делался на арифметике и алгебре, а у египтян – на практической геометрии. В практике измерений китайцы принимали земную поверхность плоской, хотя уже в III в. внутри демонстрационной модели – армиллярной сферы они поместили сферическую модель Земли, что в Европе было сделано только в XVII в. Тем не менее использование теневого гномона позволило им в V–VII вв. определить длину меридиана в 1°, получившую значение в 112,35 км.

Первое определение размера Земли после арабских измерений приходится на начало научной революции (XVI в.), подтверждая, что научные и социальные революции, формировавшие новую научную картину мира и утверждавшие новые принципы хозяйствования, сопровождались попытками «измерить Землю». Французский учёный Жан Франсуа Фернель в 1528 г. решил такого рода задачу простейшим способом. Длину дуги меридиана от Парижа до Амьена он измерил оборотами колеса своей коляски (годометр). На концах дуги меридиана (при нахождении широты) высота Солнца определялась им при помощи треугольника, одна сторона которого имела деления в минутах дуги. Наведение осуществлялось диоптрами. Хотя средства и методы измерений были примитивными, результат получился точным ввиду редкой компенсации ошибок. Точность полученной величины оказалась равной 0,1% (110,6 км).

Почти через 100 лет, в 1633–1635 гг., английский профессор Ричард Норвуд (1590–1675) выполнил градусное измерение между Лондоном и Йорком. Расстояние по дуге меридиана определялось стальными цепями. Углы в проложенном ходе измерялись графометром, лимб которого имел форму полукруга и устанавливался в горизонтальное или вертикальное положение с помощью шарового шарнира. В итоге точность длины дуги меридиана в 1° была определена с ошибкой 0,4 км. Результатом Норвуда попытался воспользоваться И. Ньютон (1643–1727), к 1665 г. разработавший теорию всемирного тяготения и решивший проверить её числовыми данными. Расчёты не подтвердили теории, и Ньютон отложил публикацию, считая её преждевременной, а теорию – гипотезой.

В начале XVII в. наступает новый этап в градусных измерениях – применение метода триангуляции. В 1615–1616 гг. голландский учёный Виллеброрд Снель ван Ройен (Снеллиус) (1580–1626) измерил длину дуги меридиана между городами Алкмар и Берген (на расстоянии 130 км) с помощью цепочки треугольников, опиравшихся на три маленьких базиса с длинами от 200 до 700 м (впервые использовались базисные сети). Углы измерялись квадрантом с диоптрами. Конечные результаты получились грубыми из-за ошибок измерений и допущенных ошибок в вычислениях, т.к. логарифмы, только что изобретённые, не применялись (лишь в 1620 г. Э. Гюнтер издал таблицы десятичных логарифмов тригонометрических функций sin и tg).

Последним градусным измерением, венчавшим первый этап решения задачи определения размера Земли, рассматривавшейся как шар, стали известные работы (1669–1670) французского академика Пикара (1620–1682). По дуге меридиана между Парижем и Амьеном им была проложена цепочка из 13 треугольников, опиравшихся на 2 базиса (12 и 8 км). В угловых измерениях он применил зрительные трубы с сеткой нитей, открывшие новые горизонты в точности измерений. Базисные измерения выполнялись с помощью деревянных жезлов, укладывавшихся на земле в створе линии. Разность широт определялась зенитным 10-футовым сектором. Разработка приборов осуществлялась Пикаром совместно с А. Озу. В вычислениях использовались логарифмы. Так Пикар в своих градусных измерениях получил в итоге длину дуги меридиана в 1°, равной 111,212 км при истинном значении 111,18 км. В 1682 г. Ньютону стали известны результаты вычислений Пикара. Радость великого математика и физика была неописуемой, когда вычисления подтвердили его теорию всемирного тяготения, которую он затем опубликовал в главном его труде «Математические начала натуральной философии» (1687). В этой работе он впервые изложил теорию фигуры Земли. В соответствии с этой теорией длина дуги меридиана в 1° увеличивается к полюсу пропорционально квадрату синусов широт.

Результаты Пикара Ньютон использовал также для подсчёта сжатия Земли, которое у него получились равными 1:230. С этого времени в исторической проблеме градусных измерений появилось два важных момента: стало необходимым измерять не только размер Земли, но и её форму; появился физический путь определения фигуры Земли.

Пикар, желая подтвердить теорию Ньютона применительно к фигуре Земли, разработал проект расширения своих градусных измерений на север и на юг, чтобы из сравнения двух меридианных дуг, лежащих на разных широтах, можно было определить сжатие Земли. Ввиду смерти Пикара реализацией проекта занялся Доминик Кассини, ставший руководителем двух экспедиций. Уже к 1701 г. он и Лагир измерили дугу меридиана в 7°. Результаты показали, что Земля имеет сжатие не по полюсам, а по экватору. Но теория Ньютона согласовывалась с наблюдениями маятника. Поэтому Жак Кассини продолжил измерения отца. К 1718 г. были закончены измерения длины дуги Парижского меридиана. Результаты обоих Кассини опровергали выводы Ньютона. Учёные разделились на два противостоящих лагеря – сторонников Ньютона и Декарта, с теорией которого согласовывались выполненные измерения. Споры между учёными временами принимали ожесточённый характер.

В двадцатых годах XVIII в. появилось предположение, что ошибочность выводов Кассини зависит от погрешностей в определениях широт и близости дуг меридианов, разницу в длинах которых невозможно было уловить способами и средствами измерений, существовавшими в то время (что хорошо показал Ф.Н. Красовский). Поэтому сначала повторили и проверили измерения и вычисления Пикара, Кассини и Лагира, а затем Французская академия решила организовать две экспедиции по измерению дуг меридианов вблизи экватора и полюса. Первая экспедиция в составе П. Буге, Ч. Лакондамина и Л. Годена в 1735 г. отплыла к Перу, а вторая, в которую входили Мопертуи, Клеро, Лемонье и Утье, в 1736 г. отправилась в Швецию, где к ним присоединился профессор астрономии Упсальского университета Цельсий.

Участники Перуанской экспедиции впервые ввели разделение мер на три разряда. В качестве «нормальной» меры во Франции применялся тоаз, отмеченный на одной из ступенек лестницы замка Шателе в Париже. Для сличения рабочих мер Лакондамин изготовил два полированных стальных жезла, по длине «в точности» равных нормальному тоазу Шателе. Один из этих жезлов был оставлен в Париже; в 1836 году его взяла с собой экспедиция Мопертуи. Первый жезл, захваченный Перуанской экспедицией, получил название Перуанского тоаза. По возвращении во Францию он стал главной нормальной мерой. В XVIII в. и частично в XIX в. все нормальные меры, изтовлявшиеся во Франции, Германии и России, имели своим прообразом Перуанский тоаз.

В Перу для градусных измерений была выбрана долина реки Квито, в которой прокладывалась цепь из 32 треугольников. Имевшиеся 2 базиса измерялись 20-футовыми деревянными жезлами. Угловые измерения были выполнены квадрантами с винтовыми микрометрами с радиусами лимбов 2 и 3 фута. Много времени уходило на учёт ошибок делений и поправок за эксцентриситет. Невязки в треугольниках достигали 10°. Все измерения были выполнены очень тщательно, несмотря на трудные условия, которые длились целых 7 лет. В итоге было получено, что длина дуги в 1° равна 110,66 км. В это же время в ходе Лапландской экспедиции (недалеко от устья реки Торнео на севере Ботнического залива) удалось получить значение соответствующей дуги равным 111,9 км. Так подтвердилась теория Ньютона.

Экспедиция Мопертуи осуществляла свои градусные измерения измерительными приборами, аналогичными «перуанским». Если Перуанская экспедиция вернулась во Францию через 8 лет, то Лапландская – через 15 месяцев. К моменту возвращения Лапландской экспедиции Жак Кассини не только повторил измерения отца и выполнил градусные измерения по параллели, но и заново измерил дугу меридиана. Последние измерения помогли ему обнаружить ошибку. Все три группы измерений позволили подсчитать сжатие Земли, которое получилось равным 1:314 и 1:214 из сравнения французской дуги с перуанской и лапландской.

В Лапландской экспедиции принимал участие 23-летний Алекси Клод Клеро (1713–1765), который уже в 12 лет выступил с научным докладом в Парижской академии наук, а в 18 лет, в виде исключения, стал её членом. По возвращении во Францию Клеро опубликовал «Сочинение о фигуре Земли», где вывел и доказал теорему, носящую его имя и связывающую величину сжатия сфероида с величинами ускорения силы тяжести на полюсе и на экваторе и центробежной силой на экваторе и с широтой. Работы Ньютона и Клеро заложили основы высшей геодезии.

В XVII в. начинается поиск универсальных мер, в основу которых были бы положены не размеры частей человеческого тела, а натуральные меры, устойчивые при любых воздействиях. В 1675 г. в Вильно была опубликована работа Т. Бураттини (1615–1682) «Универсальная мера». Автор предлагал в качестве универсальной меры длину секундного маятника, совершающего одно колебание за секунду. Позднее эта идея заинтересовала Х. Гюйгенса (1629–1695). Он предложил ввести новую универсальную меру, названную им «часовым футом» и равную 1/3 длины секундного маятника. В результате выполненных им измерений было получено, что эта длина на широте Парижа равнялась 99,45 см, что отличается от современной (99,39 м) незначительно.

Более выдающимся событием в XVIII в. в области системы мер стало утверждение соответствующего предложения комиссии Парижской Академии о принятии в качестве образцовой линейной меры длины одной десятимиллионной доли (1/10 000 000) четверти Парижского меридиана (от экватора до полюса). По предложению Ж.-Ш. де Борда эту единицу назвали метром.

Начиная с эпохи Нового времени возросло значение проблемы координатизации пространства. Эффективным средством для решения этой задачи стали линейно-угловые сети, реализуемые оптико-тригонометрическим способом. Развитием геодезической сети стали преследовать две цели: формирование СК и получение координатной основы (каркаса).

Первоначально задачи определения фигуры Земли и создания координатного каркаса (государственной геодезической сети) не связывались напрямую. До XVIII в. Земля ещё не рассматривалась и не использовалась как координатная основа и потому до эпохи Нового времени никак не связывалась с геодезической сетью. Впервые идея связи решения этих задач была предложена Пикаром. Начиная с XVIII в. обе задачи стали решать параллельно и одновременно. Во Франции в XVIII в. представители семейства Кассини решали обе задачи одновременно (создание карты в масштабе 1:86 000); в Англии – с момента геодезического соединения Гринвичской и Парижской обсерваторий; в Германии – с работ Гаусса; в России обе задачи одновременно решал Карл Иванович Теннер. Постепенная глобализация геодезических проблем и их связь с общеземными повысили значимость определения фигуры Земли.

В геометрическом обосновании пространства и его координатизации начиная с XVIII в. ведущую роль стала играть фигура Земли. Поэтому построение геодезических сетей и определение фигуры Земли стали естественно совмещать. Достаточно точное определение фигуры Земли стало практически возможным со второй половины XVIII в., когда более точными становятся триангуляционные работы и астрономические определения. В это время были выполнены следующие основные градусные измерения:

1. Англо-французское (1792–1808) – по дуге меридиана длиною в 27°, проходящей через Гринвич и Париж, от Северо-Шотландских островов до пунктов в Алжире (Деламбр, Мешен, Био, Араго, Рой, Кольби, Джемс).

2. Русское (русско-скандинавское), выполненное под руководством В.Я. Струве и К.И. Теннера по дуге меридиана (дуга Струве), расположенной между Северным Ледовитым океаном и устьем Дуная, длиною в 25°20′, проходившей через Норвегию, Швецию, Финляндию, Эстонию, Латвию, Польшу, Волынско-Подольский край, Бессарабию.

3. Ганноверское (1821–1824) – по дуге меридиана длиною 2°, выполненное Гауссом.

4. Измерение Бесселя в Восточной Пруссии.

5. Индийское (1799–1873) – градусные измерения по меридианам длиною 21°20′, 15° и 19° и параллелям 10° и 20° (В. Ламбтон, Д. Эверест, Э. Уог, Т. Уолкер).

6. Трансконтинентальные американские измерения по параллели с широтою в 39° и протяжённостью дуги 48°46′ происходили в последние десятилетия XIX в., а также американское косвенное к меридиану градусное измерение (1833–1898).

7. Европейское градусное измерение по параллели по широте 52° длиною 45 35′, охватывающее Англию, Бельгию, Германию, Польшу и Россию, и по параллели на широте 47°,5 (1818–1906).

8. Африканские измерения по меридиану (1883–1924) протяжённостью 35°,5.

Вместе с тем происходило совершенствование методов угловых и линейных измерений, приборов и инструментов, технологий. В 1-й половине XIX в. были достигнуты результаты по достижению точности угловых и линейных измерений, которые позволили максимально точно определить фигуру Земли.

Наиболее нагляден прогресс в геодезии на примере английской триангуляции. В 1783 году к королю Англии Георгу III с предложением о соединении Парижской и Гринвичской обсерваторий обратился Цезарь Франсуа Кассини. Руководство градусными измерениями было поручено генералу Вильяму Рою. В 1791 г. англичане расширили первоначальный план градусных измерений: перешли к созданию триангуляции на всей территории Великобритании, включая Ирландию и Северошотландские острова. Все работы были завершены в 1858 году.

Поразительны по своей масштабности триангуляционные работы англичан в Индии. Начатые в 1799–1800 гг., они были по триангуляции закончены в 1878 г., а по астрономическим определениям – в 1900 г. Общая протяжённость первоклассных рядов в Индии к 1880 г. достигла 20 000 км со средней стороной треугольника в 45 км. К этому времени известный геодезист Кларк, используя индийские, а также русские и западноевропейские градусные измерения, вывел размеры земного эллипсоида.

С 1821 по 1823 г. под руководством Гаусса было выполнено Ганноверское градусное измерение протяжённостью в 2°01′. В процессе этих измерений Гаусс разработал способ измерения углов во всех комбинациях, опробованный позже его сыном и доведённый до практического применения много позднее Шрейбером. Во время Ганноверских измерений Гаусс изобрёл гелиотроп, нашедший впоследствии всеобщее распространение.

При определении размера Земли Вальбеком в обработке градусных измерений использовался метод наименьших квадратов. Результаты его вычислений впоследствии применялись в ряде старых триангуляций в России (до 1880 г.). В то же время расчёты Вальбека были ещё довольно грубыми. Размеры эллипсоида, выведенные Кларком и Бесселем, использовались в дореволюционной России. До 1942 г. геодезические измерения в СССР обрабатывались на эллипсоиде Бесселя. Выводы Кларка нашли применение в странах американского континента: в США, Канаде, Мексике, а по результатам 1880 г. – и во Франции.

Все определения размера Земли осуществлялись применительно к геометрической фигуре – эллипсоиду вращения. В 1859 г. в статье «Опыт одного определения истинной фигуры Земли» русского военного геодезиста Ф.Ф. Шуберта впервые был дан вывод трёхосного земного эллипсоида. Второе такого рода вычисление было выполнено английским геодезистом А.Р. Кларком, только уже в 1878 г.

В течение XIX в. сложилось довольно ясное понимание фигуры Земли. К середине столетия выявились расхождения в различных определениях размера земного эллипсоида, объяснить которые ошибками измерений было уже невозможно. Стало ясно, что планетарная фигура Земли зависит от внутреннего её строения, а поэтому является геометрически очень сложной. В 1873 году геттингенский физик Листинг дал этой поверхности название «геоид». Это понятие стало в высшей геодезии одним из центральных – с ним было связано решение главной научной задачи геодезии.

В теорию фигуры Земли большой вклад в XIX столетии внесли П.С. Лаплас (1749–1827), Стокс и др. В 1840 г. ирландский математик Стокс опубликовал работу, в которой была приведена основополагающая формула определения превышения геоида над эллипсоидом по аномалиям силы тяжести. До 1927 г. эта формула не находила применения.

В 1879 г. усилиями французских и испанских геодезистов реализуется проект связи Европы и Африки. Создание опорных триангуляционных сетей на территории основных европейских стран было закончено к 1864 г., когда впервые были проведены работы по объединению национальных европейских триангуляций в единую сеть с помощью организации «Среднеевропейские градусные измерения». При этом работы по созданию опорной сети на территории Пруссии были закончены в 1844 г. Сеть состояла из 89 пунктов 1-го класса и 100 пунктов 2-го класса. Сгущением основной сети были получены ещё 2500 пунктов, в качестве которых использовались церкви, башни и другие объекты. Высотная сеть строилась сначала методом тригонометрического нивелирования (с 1835 г.) по сторонам триангуляции длиною 15–30 км. С 1865 года стали применять геометрическое нивелирование.

К середине XIX в. в большинстве европейских стран были развиты обширные геодезические сети – ряды и сети триангуляции (преимущественно для целей военного картографирования и градусных измерений).

Большую роль в объединении европейских триангуляций и создании международной организации сыграл известный немецкий геодезист И.Я. Байер (1794–1885). В 1861 г. он представил военному министерству Пруссии свой проект градусных измерений в Средней Европе. Проект содержал предложение о проложении меридианального ряда триангуляции от Христиании (Швеция) до Палермо (Италия). Проект был одобрен, и Байеру было поручено провести переговоры с представителями заинтересованных государств, которые состоялись 15–22 октября 1864 г. В этих переговорах принимали участие представители Италии, Швеции, Норвегии, Польши, Швейцарии и германских государств. Переговоры получили название 1-й Всеобщей конференции. Вторая конференция (1867 г.) получила название «Европейские градусные измерения» (ЕГИ). В ней, кроме отмеченных выше государств, принимали участие Испания, Португалия и Россия. Директором исполнительного органа ЕГИ был избран Байер. С 1886 г. ЕГИ стало называться «Международные измерения Земли». Эта организация явилась предшественницей современной Международной ассоциации геодезии (МАГ). В 1870 г. в Берлине был основан Прусский королевский геодезический институт, президентом которого стал его основатель – Байер. В 1872 г. институт был переведён в Потсдам.

К концу XIX в. почти вся Европа была покрыта сплошной сетью триангуляции. Эта сеть включила в себя и ряд триангуляции, проложенный в России (по параллели – до Орска), но точность измерений в нём была на порядок ниже. В результате этих измерений была осознана необходимость выполнения астрономических определений на пунктах (Лапласа). Было определено понятие уклонения отвесных линий. В 70-х годах XIX в. в Европе началось выполнение новых триангуляций, о необходимости которых говорилось в решении Центрального бюро Европейского градусного измерения.

XIX век дал пример научной кооперации математики и геодезии, полезной для обеих наук. Главную роль в этой кооперации сыграл король математиков Гаусс, являвшийся одновременно и известным геодезистом, и астрономом. Практические потребности высшей геодезии, которой Гаусс начал интересоваться и заниматься с 1820 г., позволили ему разработать теорию поверхностей – главный раздел дифференциальной геометрии.

В Новое время, практически с конца XVIII в., теоретические основы геодезии стали формироваться под названием высшей геодезии. Расширение окружающего пространства (открытие всей поверхности Земли), переход математики в целом и геометрии в том числе на новый качественный уровень развития, появление новых задач в геодезии, связанных с координатизацией пространства и его геометризацией, – всё это привело к пониманию того, что геодезия вышла за пределы «практической геометрии», стала самостоятельной наукой о пространстве. Началось формирование геодезии нового уровня и её разделение на высшую и низшую, первая из которых стала с этого времени играть роль теоретического фундамента всей геодезии.

«Кратчайшую» линию на поверхности Лаплас впервые назвал геодезической. Определение геодезической линии на поверхности, имеющее в геодезии важнейшее значение, стало первой задачей теории поверхностей. Её сформулировал в 1697 г. И. Бернулли, а решили Л. Эйлер и Ж.Л. Лагранж, найдя уравнение геодезической линии на произвольной поверхности. Завершил построение теории поверхностей К.Ф. Гаусс, опубликовавший в 1827 г. работу «Общее исследование кривых поверхностей».

Работы Галилея, Ньютона, Клеро заложили основы физической геодезии, существо и цель которой сводятся к разработке физического метода определения фигуры Земли. С одной стороны, длина маятника явилась альтернативной универсальной единицей длины. С другой – гравиметрический метод измерения силы тяжести стал альтернативой геодезическому (геометрическому) методу. Уже Ньютон чисто физически определил величину сжатия Земли. Теорема Клеро – это знаменательная веха в формировании физического метода решения главной геодезической задачи.

Измерения фигуры Земли, полученные по градусным измерениям в различных районах земного шара, дали следующее: размеры и значения полярного сжатия референц-эллипсоидов отличались друг от друга на величины, которые не могли быть объяснены ошибками измерений. Величины полярного сжатия Земли, полученные из анализа гравиметрических измерений, не согласовывались с полученными из градусных измерений. И в 1873 г. И.Б. Листинг предложил ввести фигуру, совпадающую с невозмущённой средней поверхностью Мирового океана и продолженную под материками так, чтобы она в каждой точке была перпендикулярна отвесной линии. Такая фигура была названа им геоидом. Введение в обиход понятия геоида поставило задачу изучить его фигуру. Было доказано, что решение такой задачи неоднозначно, т. е. были найдены такие существенно различные конфигурации масс, расположенных между геоидом и физической поверхностью Земли, которые создают одинаковые поля тяготения вне и на поверхности Земли.

Вывод наиболее чётко сформулировал в 1945–1948 гг. советский учёный М.С. Молоденский. Он же создал теорию определения фигуры Земли, суть которой сводится к утверждению, что отождествление с понятием «фигура Земли» какого-то конкретного тела (референц-эллипсоида, нормального сфероида, геоида и т. д.) есть вопрос соглашения, а не научная проблема геодезии. Научной проблемой геодезии является решение так называемой краевой задачи теории потенциала: зная распределение силы тяжести на физической поверхности Земли, определить её внешнее гравитационное поле.

Развитие геодезии было ограничено тем, что все работы производились на поверхности Земли. Поэтому к 50-м годам ХХ века в области изучения фигуры Земли геодезия подошла с довольно скромными практическими результатами. Созданная в нашей стране теория Молоденского показывала, что вместо изучения фигур равновесия (сфероида, нормального эллипсоида, геоида) надо исследовать геометрию физической поверхности Земли, используя астрономо-геодезические и гравиметрические измерения. Но осуществление этих измерений в масштабе Земли – задача настолько сложная, что без выхода в космос её решение могло растянуться на несколько десятков лет.

С запуском первого искусственного спутника Земли (ИСЗ) 4 октября 1957 года началась новая космическая эра в изучении фигуры и гравитационного поля Земли. Это не только положило начало дальнейшему исследованию космического пространства, но и стало основой современной спутниковой навигации – GPS и ГЛОНАСС. Результаты, полученные современными средствами и методами космической геодезии, используются при решении не только геодезических задач, но многочисленных задач в геодинамике, геофизике, океанологии, гляциологии, гидрологии.

Опубликовано: Вестник геодезии, картографии и геоинформатики