Гурштейн, Александр Аронович родился в Москве в 1937 г. В 1954 г. поступил на геодезический факультет Московского института инженеров геодезии, аэрофотосъемки и картографии (МИИГАиК) по специальности астрономо-геодезия. Окончил МИИГАиК с отличием в 1959 г. и начал работать в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга (ГАИШ МГУ).
В 1961 г. — очный аспирант МИИГАиК по кафедре астрономии с сохранением научной тематики, начатой в ГАИШ. Защитил диссертацию в ГАИШ МГУ в феврале 1965 г. по теме: «Исследования некоторых источников систематических погрешностей наблюдений на зенит-телескопе».
По окончании аспирантуры работал старшим инженером в ведущем ракетно-космическом центре страны — на предприятии С.П.Королева в Подлипках (ныне город Королев). Занимался селенодезией и лунной картографией. В 1966 г. переведен на работу в Институт космических исследований Академии наук СССР, где в разных должностях (старший научный сотрудник, заместитель заведующего отделом, руководитель лаборатории) работал до 1981 г. За успешную посадку космического аппарата «Луна-16» в 1970 г. награжден медалью «За трудовую доблесть». Получил несколько авторских свидетельств, связанных с определением координат на поверхности Луны.
В 1980 г. в Главной (Пулковской) астрономической обсерватории АН СССР защитил диссертацию на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. Тема: «Астрометрические аспекты обеспечения полетов автоматических космических аппаратов к Луне».
С 1981 г. работал в Институте истории естествознания и техники (ИИЕиТ) АН СССР. Занимался историей астрономии, геодезии и космических исследований. Был ведущим научным сотрудником, руководителем группы, заведующим аспирантурой и докторантурой, заместителем директора Института по научной работе, главным редактором ежегодника «Историко-астрономические исследования», заместителем главного редактора журнала «Природа».
В 1995 г. принял предложение преподавать в должности приглашенного профессора в Колорадо Мейза университете, штат Колорадо, США. С тех пор живет и работает в городе Гранд Джанкшн.
В 1997 г. на Генеральной Ассамблее Международного Астрономического Союза в Манчестере (Великобритания) на трехлетний срок избран вице-президентом Комиссии Союза по истории астрономии. В 2000 г. на Генеральной Ассамблее Союза в Сиднее (Австралия) на трехлетний срок избран Президентом этой Комиссии. Остается членом ряда международных организаций и редколлегий.
В 1963 г. в Госгеолтехиздате вышла книжка Гурштейна «Человек измеряет Землю». В 1973 г. в издательстве «Просвещение» вышла книга для молодежи «Извечные тайны неба». Книга вышла еще двумя изданиями (последний раз в издательстве «Наука») в 1984 и 1991 гг. Была переведена на испанский язык.
В Министерстве просвещения был Председателем Совета по преподаванию астрономии в школе, будучи одновременно заместителем Председателя академического Совета по подготовке астрономических кадров (СПАК).
В 2012 г. в Москве опубликованы развернутые мемуары Гурштейна «Московский астроном на заре космического века». Эта книга размещена также в Интернете. Воспоминания опубликованы в юбилейном сборнике МИИГАиК 2014 года.
Общее количество научных публикаций Гурштейна, включая рецензии, свыше 500.