Два юбилея 2017 г.: КНИГА СНЕЛЛИУСА, ДУГА СТРУВЕ
Виталий Капцюг,
Санкт-Петербургское общество геодезии и картографии
В нынешнем 2017 г. исполняются «круглые» годовщины двух важных событий в истории «большой» геодезии. Оба они относятся к началу применения триангуляции в градусных измерениях: первое ‒ в мире, второе ‒ в России. Пиша в 21 веке, наверное, уже надо пояснить, что: 1) триангуляция ‒ технология наземной геодезии, раньше она называлась «тригонометрической съемкой»; на протяжении трех с половиной столетий, вместе с астрономическими определениями избранных точек триангуляция применялась при построении планово-координатной основы для топографической съемки и для изучения геометрии земной поверхности; к концу 20 века триангуляцию заменили спутниковые технологии; 2) градусное измерение ‒ астрономо-геодезическая работа по определению линейной и угловой величины одной или нескольких дуг (геодезических линий) на поверхности Земли, из чего можно вывести один или несколько параметров её геометрической фигуры.
Каковы же события?
400 лет назад в Нидерландах профессор Лейденского университета Виллеброрд Снел (Виллеброрд Снел фан Ройен, широко известный своим латинизированным именем «Снеллиус») опубликовал книгу, в которой описал первое практическое применение триангуляции в опыте градусного измерения. Ровно через 200 лет воинская команда квартирмейстера полковника Карла Теннера поставила первые триангуляционные сигналы вдоль меридиана губернского города Вильно, что стало фактическим началом первого русского градусного измерения.
Обозначив события, перейдем к их краткому описанию.
- Событие первое, 400 лет назад.
Произошло оно в Нидерландах эпохи «Северного» Возрождения, конкретнее ‒ в самом начале 17 века, когда страна эта была уже известной активной мировой державой. В первом университете страны, Лейденском, основанном в 1575 г., как и повсюду тогда в Европе, наряду с церковным, давалось и светское образование, в частности, по арифметике, геометрии, географии и астрономии. Характерно для того времени, что нидерландские учёные «занимались главным образом практическими задачами («вызовами») века, а не спекулятивной философией»; их исследования «отражали практические нужды воюющей нации» [1].
Верфь Ост-Индской компании в Амстердаме,
источник: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Voc.jpg/390px-Voc.jpg
Виллеброрд Снел родился в Лейдене осенью 1580 г. В 10 лет он был принят в университет, где вскоре перешел с обучения праву на математику. Математику читал там его отец, и он тоже, благодаря своему незаурядному таланту, получил в 1600 г. право вести математические предметы и «астрономию» (главным образом, Птолемеево 13-книжие ‒ «Альмагест», в котором Земля ‒ шар и центр Вселенной; Снел и сам так считал всю жизнь, хотя догматиком вовсе не был). В 1608 г. молодой лектор получил степень магистра, женился. Среди студентов он считался эрудитом: знал технические «искусства», физику, логику и риторику, этику и психологию, несколько древних языков, вообще был разносторонним, богатым идеями человеком; знакомый с ним астроном И. Кеплер даже назвал его «украшением геометров нашего века». Снел опубликовал несколько переводов на латынь трудов своих коллег. Он написал не только «Нидерландского Эратосфена», о чём ниже, но и «Нидерландского Тифона» ‒ труд по навигации [2, 3]; из связи с «Тифоном» («самое смертоносное существо греческой мифологии» [4]) можно заключить, что книга предназначалась морякам военного флота; для нас же важно то, что в этой книге рассмотрены задачи сферической тригонометрии и построения локсодром. Снел оптимизировал метод вычисления (еще без логарифмов) числа «пи» с 35-ю десятичными знаками. Он также считается первооткрывателем общеизвестного сегодня закона рефракции ‒ изменения траектории луча света на границе двух сред (закон этот был переоткрыт Р. Декартом, но сегодня он называется «законом Снеллиуса» [2, 3]). В начале 1615 г. Виллеброрд Снел был назначен ординарным профессором (повышен в статусе).
Через два года, в 1617 г. вышла из печати его книга под названием «Нидерландский Эратосфен: Об истинной мере окружности Земли» («Eratosthenes Batavus De Terrae ambitus vera quantitate»). В ней Снел описал измерение небольшой (130 км) дуги меридиана между параллелями городов Берген-оп-Зоом и Алкмаар в Нидерландах, в котором он, первым в мире, применил метод триангуляции и, между делом, впервые решил задачу обратной угловой засечки.
Разработка метода триангуляции под имевшиеся в то время технические средства измерения углов и расстояний была впервые дана в 1533 г. в публикации земляка Снела, талантливого 25-летнего «математика и лицензиата по медицине» Геммы Фризиуса («Гемма Фризиец»; его природное имя Jemme Reinerszoon, Йеме Райнершон). Разработку Фризиуса, тиражированную 29 раз на латыни, голландском, французском и даже испанском языках, первым опробовал в деле, по-видимому, Тихо Браге ‒ выдающийся датский астроном (Снел специально съездил в Прагу познакомиться с ним). В 1578-1579 гг. Браге произвел опыт триангуляции с картографической целью: отнаблюдал ‒ жезлом Якоба ‒ «простенькую» сеть из 11 точек размером примерно 40 км с одним коротким (1,3 км), неудачно выбранным и неудачно измеренным (погрешность 1: 125) исходным базисом в её центре, но с отличными астрономическими определениями; окончательных результатов Браге не вычислил, карта не была составлена.
Портреты Геммы Фризиуса (справа) и Тихо Браге,
источники: https://en.wikipedia.org
/wiki/Gemma_Frisius#/media/File:Reinerus_Frisius_Gemma,_by_Maarten_van_Heemskerck.jpg ,
http://lfly.ru/wp-content/uploads/2015/12/600_1.jpgТолько работа профессора Снела, который действительно полностью и отчасти посвоему воплотил предложения Фризиуса, стала «обоснованным введением ко всем последующим триангуляциям» [2].
В тех измерениях и наблюдениях были свои особенности. Тогдашние угломерные инструменты ещё не имели оптических труб и Снел (как и Браге) визировал невооруженным глазом; земными целями служили шпили на церквях и башнях. Его инструментами были «полукруг» диаметром около 1.1 м и квадрант радиусом около 0.7 м; высота полюса наблюдалась «железным квадрантом» радиусом примерно 1.7 м. Точность отсчета углов составляла минуты дуги (кое-где он ставил «1/2» мин. дуги). Угломеры того времени делали излишней роскошью известную Снелу сферическую тригонометрию, сферические избытки, даже центрировки. Однако, читая скрупулёзное математическое исследование [2] элементов его триангуляции, приходишь к выводу, что Снел, похоже, хотел выйти на новый уровень точности, сравнительно со всеми своими предшественниками в градусных измерениях. Среди его «находок» ‒ особые базисные сети (базисы, и не один, а целых пять, он измерил по льду землемерной цепью) и избыточные угловые измерения, что позволяло выявлять ошибочные или просто менее надёжные выводы. К сожалению, профессор Снел вычислял с ошибками; это объяснимо, ведь приходилось делать длиннейшие, утомительные цифирные выкладки, а логарифмы еще не были в употреблении. Ошибки сказались в некоторой неопределенности значения конечного линейного результата (при разных путях подсчета): она составила, в относительной мере, величину порядка ± (0,001-0,002) на 130 км, что эквивалентно мизерной, для тех инструментов, величине, не превосходящей 8″ в угле. Автор [2] обоснованно видит причиной тому «потолок» тогдашних измерительных инструментов. Еще примерно на такую же величину Снел «удлинил» измеренную линию из-за единственной в его полевой работе серьезной и необъяснимой ошибки в определении угла к меридиану (азимута, на 2 градуса).
Но при выводе разности высот полюса (широт) конечных пунктов измеренной дуги Снелу фатально не повезло: результат оказался очень намного (на 5%) меньше верного из-за сложения двух погрешностей разного знака: минус 3,4 на 68,3 угл. минут. Итог получается тот, что размер окружности Земли выйдет больше тоже примерно на 5% ‒ то есть хуже прежних результатов. По известной русской поговорке, «первый блин вышел комом», но это невезение не имело никакого значения для последующего успешного развития технологии.
Подробное изложение профессором Снелом всей работы, описание различных практических приёмов и ухищрений (в частности, решение обратной угловой засечки, когда ему нужно было наблюдать с крыши своего дома, и др.) стали ценным научно-практическим исследованием новейшей технологии. Книга «нидерландского Эратосфена» дала начало аналогичным работам в других университетах Европы, имевших целью достичь большей точности измерения. Да и сам Снел, очевидно, увлекся новым способом: в последующие годы приобрел квадрант большего размера (он изображён на предыдущей странице), перенаблюдал часть углов, измерил новые базисы и даже удлинил измеренную дугу, хотя новых результатов (они должны были стать существенно иными) он не опубликовал; вероятно, не успел ‒ он умер в 1626 г. [2]. Важно то, что метод «пошёл»: началась длившаяся более 300 лет эпоха градусных триангуляций, закончившаяся всего полвека назад.
2. Событие второе, 200 лет назад.
Атака Шевардинского редута, литография по рисунку Н.С. Самокиша, 1910 г.
Россия только что одержала великую, по своим внутренним и внешним последствиям, победу над передовой европейской державой ‒ наполеоновской Францией. Страна была необычайно воодушевлена, духовный подъем коснулся всех слоёв общества, в том числе образованных офицеров армии и флота. Карл Теннер (Карл Фридрих, в русской традиции ‒ Карл Иванович) со съёмочным снаряжением и оружием в руках сражался против наполеоновских войск в 1807 и 1812-1814 гг., был и под Бородино: за результаты двух суток квартирмейстерской, в том числе съёмочной работы (24-25 августа 1812 г., по нов. ст. 5-6 сентября) накануне самого большого и кровавого сражения на знаменитом поле (наполеоновцы уже подошли), он был награжден золотой шпагой с надписью «За храбрость»; награждался и орденами («Георгием» в том
числе) [5].
С полным правом Теннер считается в России основоположником практического построения, применения и связи губернских триангуляций, что было делом всей его жизни, которым он начал плотно заниматься ещё в 1809 г. [6, 7]. В конце 1815 г., будучи в чине полковника, он получил предписание руководить «тригонометрической съемкой» Виленской губернии; ближайшей весной он произвёл обследование губернии. Объехав её, он «заметил, что возможно было продолжать чрез оную [губернию] ряд первоклассных треугольников под меридианом Виленской обсерватории, что подало мне мысль производить здесь градусное измерение…« (выделено мной ‒ В.К.).
В следующем 1817 г., получив «соизволение Его Сиятельства» кн. П.М. Волконского [8] ‒ начальника Главного штаба и директора Военно-топографического депо ‒ на свой ранее поданный рапорт (ни рапорт, ни ответный документ не разысканы ‒ В.К.), Теннер распорядился «составить» первые треугольники по меридиану Виленской обсерватории. Одиннадцать триангуляционных сигналов, построенных на пунктах Липск, Створянцы, Чивили, Больники, Амброжишки, Конгеды, Мешканцы, Хорунжишки, Наборовщизна, Конрады и Немеж, стали первыми на будущей «дуге Струве». С этого и началось первое в России градусное измерение.
Нужно специально подчеркнуть этот отправной пункт ‒ 1817 год, что объясняется отличием градусной (с научной целью) триангуляции от площадной триангуляции для картографической цели, которая была прямой и главной служебной обязанностью Теннера, вместе с последовавшим руководством еще и самóй топографической съёмкой (назначение осенью 1818 г. начальником работ по крупномасштабной (1: 21000) съёмке Виленской губернии на основе построенной триангуляции). Для топосъёмки были излишни меридиональная ориентировка рядов 1 класса, «первейшая доброта» инструментов, особая тщательность процессов наблюдений и измерений, исследование базисного прибора и нормальной меры (эталона длины) ‒ «не полагаясь на мастера»-изготовителя [9], особое внимание к определениям азимута и широты. По словам Теннера, «… [Литовским градусным измерением] я занимался как посторонним, собственно мною предпринятым делом, только тогда, когда сие возможно было, не вредив моим обязанностям по вверенным мне съёмкам» [8] (выделено мной ‒ В.К.).
Главные части базисного прибора и основной угломерный инструмент
Литовского градусного измерения под руководством К.И. Теннера
Пункты Теннера даже первого класса, не вошедшие в меридиональные ряды, послужили топографической съемке Виленской губернии, которая была успешно завершена в 1828 г. Здесь можно прибавить, что те из них, которые легли вдоль параллели 52-го градуса широты, были задействованы в научном измерении транс-европейской дуги параллели под указанной широтой спустя полвека, а меридиональные ряды Теннера были объектом привязки рядов новой первоклассной триангуляции даже в 1910-1916 гг.: их геодезическое качество оставалось высоким. Кроме Виленской и Гродненской, Теннер руководил построением военных триангуляций в Курляндской, Подольской, Волынской, Бессарабской губерниях; и здесь дополнительными работами были особо выделены меридиональные ряды, послужившие измерению одноимённых дуг меридиана и ставшие составными сегментами единого транс-европейского измерения. Употребляя известное сегодня выражение, меридиональные ряды Теннера (1333 км, считая по длине замыкающих линий) можно назвать долговечным инструментом «двойного назначения». Первоклассные в обоих смыслах, они составили самую большую часть (и «труднейшую» [9]): 55% градусного измерения, выполненного на тогдашней территории Российской империи (без шведско-норвежского удлинения); «Русская дуга меридиана» ‒ так Теннер и вслед за ним знаменитый Фридрих Бессель всегда его называли. Последняя точка в нём была поставлена спустя 40 лет после его начала, когда в 1857 г., постоянный научный руководитель грандиозной работы, выдающийся российский астроном и геодезист академик Фридрих Георг Вильгельм (Василий Яковлевич) Струве выехал в Париж, чтобы официально доложить ученому миру о полученных результатах [10].
Измерение дуги меридиана, выполненное Теннером и Струве, стало самым протяженным и самым точным за всю предыдущую историю градусных измерений; оно является большим мировым и отечественным научно-техническим достижением. По территориям сегодняшних 10 европейских стран протянулась непрерывная цепь многочисленных вещественных следов этого транс-европейского и первого в России измерения дуги меридиана. Трудами геодезистов 10 стран восстановлены местоположения 34 полевых пунктов, и под единым именем «Геодезическая дуга Струве» они внесены в 2005 г. в Список Всемирного наследия ЮНЕСКО (объект № 1187). Насчет объединяющего названия можно дискутировать; но значение самого измерения несомненно, как несомненна в нём ведущая роль двух выдающихся представителей отечественной геодезии ‒ К.И. Теннера и В.Я. Струве.
14 марта 2017 г.
Помимо уже указанных источников иллюстраций, в статье использованы источники [2], [6], [8], [10], а также иллюстрации с интернет-ресурсов:
https://www.google.ee/maps/ (картосхема Нидерландов),
http://www.britishempire.co.uk/images2/astrolabelarge.jpg (наблюдение высоты Солнца «жезлом Св. Якоба»),
http://premiereflooring.com/pages/8/surveyor-compass-pdf-318.jpg (полукруговой измеритель углов),
http://tsa-uk.org.uk/media/2013/05/19-Gunters-chain.jpg (землемерная цепь),
http://www.museumboerhaave.nl/object/kwadrant-v06500/ (большой квадрант Снеллиуса),
https://stedelijkmuseumalkmaar.nl/assets/components/phpthumbof/cache/SalomonRuysdael.eaafaaf4ca66da11012bb84ef3859fa0.jpg (вид церкви в Алкмааре, 1644 г.),
http://oldru.com/symbol_2/img2/pic_392.jpg (золотая шпага с надписью «За храбрость» ‒награда героям Отечественной войны 1812-1814 гг.)
Перечень источников
- Bunge Wiep van. From Stevin to Spinoza: An Essay on Philosophy in the SeventeenthCentury Dutch Republic. Brill Academic Publishers, Leiden-Boston-Köln, 2001. Глава 1 («Science in action»), С.3-9.
- Haasbroek N.D. Gemma Frisius, Tycho Brahe and Snellius and their triangulations.
Publication of the Netherlands Geodetic Commission, W.D. Meinema, Delft, 1968. 120 p. (фундаментальное научное исследование, ссылки: 125 названий).
- Dijk Gerrit van. Leidse hoogleraren Wiskunde 1575-1975 (Профессора математики Лейдена в 1575-1975 гг.). Mathematisch Instituut, Universiteit Leiden, 2011 (буклет). 70 p. С.16-18.
- Интернет-ресурс: https://en.wikipedia.org/wiki/Typhon .
- «Формулярный список о службе и достоинстве Генерального Штаба Генерал-майора ТЕННЕРА. 24 января 1835 г.» //Российский государственный военно-исторический архив, ф.1, оп.1, д.9931, Л.3-4.
- Капцюг В.Б. Миссия геодезиста Теннера //»Изыскательский вестник», № 1 (9), 2010, Санкт-Петербургское общество геодезии и картографии. С.74-79;
интернет-ресурсы: http://www.spbogik.ru/images/download/vestnik_9.pdf ;
http://www.geotop.ru/publication/publ.phtml?event=3&id=515 .
- Гусев Ю.С., Капцюг В.Б. О первой триангуляции Санкт-Петербурга и Финского залива //»Изыскательский вестник», № 2 (19), 2014, Санкт-Петербургское общество геодезии и картографии. С.53-59;
интернет-ресурс: http://www.spbogik.ru/images/download/vestnik_19.pdf .
- «Описание тригонометрических съемок и градусного измерения, произведенных в Виленской, Куряляндской, Гродненской и Минской губерниях с 1816 года по 1834 год под начальством Генерального Штаба Генерал-Лейтенанта ТЕННЕРА. Город Минск 1836» //Музей истории Военно-топографического училища. Санкт-Петербург, Военнокосмическая Академия им. А.Ф. Можайского. Рукопись в 2-х частях. Часть I, Л.7, 20.
- Соколовская–Новокшанова З.К. Русско-скандинавское градусное измерение в документах ‒ в книге: «Василий Яковлевич Струве. Сборник статей и материалов к 100-
летию со дня смерти», под ред. акад. А.А. Михайлова. М., Наука, 1964. 252 с. С. 177, 219, 249.
- «Вестник Санкт-Петербургского общества геодезии и картографии», специальный выпуск к 150-летию публикации результатов Русско-Скандинавского градусного измерения. Октябрь 2007 г. (№ 6). 2009, 222 с.
интернет-ресурс: http://www.spbogik.ru/images/download/vestnik_6.pdf .
______________________