Задачи и перспективы применения лазерного сканирования для целей топографического картографирования и кадастра
Мария Синянская, исследователь и популяризатор наук о Земле, сооснователь и редактор проекта «История геодезии», автор многочисленных научных и научно-популярных статей, представила для «Вестника» очерк, в котором проводятся анализ и реконструкция методов и измерений, позволивших с феноменальной точностью возвести великие пирамиды Хеопса.
Чем дольше исследуются пирамиды, тем больше люди получают данных о высочайшем уровне знаний по геометрии (геодезии) и астрономии в Древнем Египте. Наибольшие загадки и открытия связаны с Гизехскими пирамидами, и особенно – с великой пирамидой Хеопса.
В пирамиде Хеопса имеется четыре шахты, две из которых выходят из погребальной камеры царя, а две – из камеры царицы; при этом каждая шахта строго ориентирована и точно направлена в определенную часть неба. Можно предположить, что при возведении пирамиды строители должны были не только соблюдать определенные геометрические пропорции (квадратное основание – точность построения находилась в пределах нескольких сантиметров; «золотое сечение») и ориентирование сторон основания по меридиану (точность 3-4′), но и точно задавать ориентирование шахт (придать им точный угол наклона) и направление на определенную звезду. Соблюдение подобного рода пропорций и ориентирования требовало высочайшего геодезического и астрономического искусства. Известно, что пирамиды строились по единому плану. С.Б. Проскуряковым были сделаны выводы, в первом из которых записано: «Гизехский комплекс пирамид построен по единому проекту высокоразвитой цивилизации. В основе его положена π-метрическая система, в которой число и метрика едины. Взаимосвязь параметров базируется на величине π» (цит. по: Н. Глазкова, В. Ланда. Вселенские тайны пирамид и Атлантиды. Изд-во «Сталкер», 1997). Также в процессе исследований было установлено, что не только в параметры самой пирамиды, но и во всю ее структуру было заложено множество важных математических величин и соотношений. Например, то же число «π», а размеры камеры царя объединяют «священные» золотые треугольники со сторонами 3; 4; 5. Предполагают, что углы и угловые коэффициенты пирамиды Хеопса также отражают известные в тот исторический момент представления о тригонометрических значениях, а контуры этой пирамиды с большой практической точностью включают в себя пропорции божественного «золотого сечения».
В целом ориентирование всех объектов на местности осуществлялось путем построения прямого угла с использованием таких приспособлений, как землемерный крест, наугольник или веревка с узлами («священный» египетский треугольник). В качестве основной линии при ориентировании (при строительстве храмовых комплексов, пирамид и культовых сооружений), как правило, принималось направление на Полярную звезду или полуденную линию, полученную по гномону или рейке), от которых откладывался прямой угол. Если считать, что возведение Гизехских пирамид осуществлялось по единому плану путем реализации чрезвычайно сложного проекта, то должны были использоваться уже более точные и сложные геодезические инструменты по сравнению с известными. В процессе исследований, выполненных инженером Давидсоном, было установлено следующее: диагональ пирамиды Хеопса дает невероятное по своей точности направление по меридиану, причем точность ориентирования данного направления на теоретический северный полюс составляет 4’30». Результаты, полученные в 1837 г. английским исследователем полковником Г. Вайзом, также поразительны. По результатам его исследований, величина угла между каждой из граней пирамиды Хеопса и плоскостью ее основания составила 51°51′; под таким же углом возведены грани и многих других пирамид древности (например, пирамида фараона Снофру). Если рассчитать угол наклона граней пирамиды Хеопса с учетом значения величины π = 3,14159, то получим: arctg π/4 = 51°51’14». Значение данного угла содержится в золотом треугольнике и указывает на наличие в пирамиде Хеопса «золотого сечения». В 1909 г. Монтагю в результате выполненных триангуляционных построений на местности по сохранившимся в районе пирамид пограничным камням установил, что древние египтяне были способны измерять и разбивать на местности протяженные линии длиной до 15000 м с достаточно высокой точностью и аккуратностью.
Коуль на основании выполненных исследований по результатам повторных измерений смог установить точность для выполненных измерений того времени. Так, например, достигнутая точность в ориентирования сторон и основания пирамиды с помощью приспособления типа мечет (merchet) составила величину, равную 3’06»; при этом отклонения от горизонта в основании пирамиды с востока на запад составили 6 мм, а с севера на юг – 14 мм. Эти установленные в процессе исследований погрешности свидетельствуют о том, что величины уклона могут быть рассчитаны с точностью соответственно 1:38000 и 1:16500. Произведенные повторно измерения и обмеры Гизехской пирамиды (пирамиды Хеопса) дали следующие представляющие несомненных интерес результаты: точность выполненных линейных измерений соотносилась с относительной ошибкой 1:3000; точность угловых измерений составила величину порядка 3’–4′, а точность высотных измерений не превысила 1,25 см (разность высот углов оснований пирамиды). Подобная точность измерений, достигнутая древними зодчими пирамиды Хеопса, дает нам основание характеризовать выполненные измерения как высокоточные (для того времени). Можно утверждать, что строительство храмовых комплексов и пирамид осуществлялось по определенным правилам, с особой технологической и измерительной тщательностью. А произведенные впоследствии повторные обмеры позволили констатировать, что достигнутая точность была вполне достижима для применяемых инструментов того времени, конечно, при условии применения достаточно хорошо отработанной технологии измерений длин линий и высот, разбивки прямых углов и при ориентировании.
С применением воссозданных древних инструментов было выполнено нивелирование на короткие расстояния, которое свидетельствовало, что данными инструментами оказалось возможным достигнуть точности измерений порядка 1:30000. Выяснено было, что огромная площадка под пирамидой выравнена относительно горизонта с точностью до 4 см, а сторона основания пирамиды выстроена по прямой линии с точностью до 0,5 см. Погрешность в ориентировании для пирамиды Хеопса по сторонам света составляет 3′. Измерения пирамиды Хеопса проводил и шотландский астроном Ч. Смит, египтолог У. Петри, астроном Д. Гершель, математик Ш. Лагранж и многие другие ученые. Результаты измерений не всегда совпадали и колебались от нескольких десятков сантиметров до метра и более.
Опубликовано: Вестник геодезии, картографии и геоинформатики
Related posts
