Константы и параметры развития геодезии

УДК 528 (091); 528 (092)                                                                                   Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская

Константы и параметры развития геодезии

Аннотация

В статье рассматриваются константы развития геодезии, полученные на основе расчетов логистического закона. С помощью констант определены границы точности каждой из четырех исторических эпох по всем основным видам измерений, а также установлена периодичность развития геодезии по выведенным точкам предопределенности.

Ключевые слова: парадигма, константа, точность измерений.

Abstract

The article discusses constants development of geodesy, obtained on the basis of the calculation of the logistic law. Using constants defined limits of accuracy of each of the four historical epochs in all major types of measurements, and the frequency set for the development of geodesy from the output points of predestination.

Keywords: paradigm, constant, accurate measurements.

В каждой науке, в ее истории устанавливается критерий ее упорядочения. Таким критерием является периодизация, распределение всей истории на периоды, эпохи. Тем самым определяется закономерность каждой из них, отличия между собой и мн.др. Приобретается особый способ организации всей истории через ее составляющие. Этот же метод организации позволяет легче воспринять целое, всю историю и, соответственно, ее закономерности.

Основу деления истории геодезии составляет логистический закон [1]. Этот закон отвечает циклическому характеру развития геодезии. Его схема приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 – логистический закон развития геодезии

Математическая модель функциональной зависимости выражается формулой (1):

                                                            y_i = a_j·10^-2i,                                                                                         (1)

где y_i – функция, характеризующая точность геодезических измерений   системы;

i    – нумерация (шкала) событий по оси исторического времени (i=1 – землемерная эпоха, i=2 – геометрическая (римско-эллинистическая), i=3 – топографо-геодезическая, i=4 – геоинформационная);

а – максимальное значение погрешности измерений в первой исторической эпохе для процесса  измерений k;

j  – номер процесса (j = 1 (линейный), j = 2 (угловой), j = 3 (нивелирный).

Для упрощения при а_j=1 закон представляется следующей формулой:

                                                       y_i = 10^-2i.                                                                                                  (2)

Для i–й эпохи границы погрешности измерений определяются выражением:

                                      y_i={10^-2(i-1) – 10^-2i},                                                                                                    (3)

Для третьей исторической эпохи показатели погрешности измерений, отмеченных трех процессов, приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Показатели погрешности измерений для 3-й исторической эпохи

Имея в виду формулу закона (1) можно определить так называемую константу перехода между эпохами, величина которой имеет вид:

                                         K = y_i / y_i+1 = 10²                                                                                                      (4)

С учетом полученного значения константы перехода можно определить рамки изменений погрешности измерений для каждой исторической эпохи. Эти значения представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Точность измерений по историческим эпохам

Таким образом, значения аj принимают следующий вид:

a_j = {а₁, а₂, а₃}={1, 28, 100}

Приведенные значения погрешностей в таблице 2 получены согласно рассматриваемым логистическому закону и формуле (1). Соответствие этого закона действительной практике и точности измерений подтверждается только для третьей эпохи (таблицы 1 и 2). Для проверки точности измерений в древнее время и их соответствия данным логистического закона были выполнены расчеты (пробивка туннеля на острове Самос), в результате которых было получено, что эта точность вполне отвечает данным таблицы 2 (вторая историческая эпоха – i=2). По технологии геодезических работ предусматривался в плановом обосновании пробивки туннеля прямолинейно-прямоугольный ход. По расчетам получено, что точность трассирования (построения) прямой линии получилась равной 5′, что вполне отвечает значениям закона (1). Кроме того, точность построения прямого угла при строительстве Гизехских пирамид достигала 1,5′. В тех же самых расчетах (остров Самос), точность нивелирования была равной средней квадратической погрешности (СКП) на станции и равнялась 1-2 см, а точность нивелирования на 1 км хода составляла 10-20 см.

Имея в виду константу (постоянную) перехода K=10², в итоге можем получить для всех четырех исторических эпох значения точности построения прямого угла (y_ПУ), прямой линии (y_ПЛ) и нивелирования (y_Н):

y_ПУ = {2,5°; 1,5′; 0,9″; 0,01″},

y_ПЛ = {8°; 5′; 3″; 0,03″},

y_Н = {10м; 10см; 1мм; 0,01мм}.

Таким образом, фактическая точность измерений по всем историческим эпохам вполне отвечает закону (1), (2):

y = 10^-2i = {10⁰ – 10^-2; 10^-2 – 10^-4; 10^-4 – 10^-6; 10^-6 – 10^-8}.

Каждая эпоха имела свою парадигму и свое фундаментальное выражение в соответствующей системе измерений, технологии и теории. Следовательно, переход от одной исторической эпохи к другой означал смену систем измерений, технологий и теоретической основы. То есть повышение точности измерений на два порядка при переходе к новой эпохе обязательно сопровождалось формированием новых систем измерений, новой технологии и обновлением теории. В целом это характеризовалось формированием новой парадигмы.

Имея в виду все отмеченное можем описать первую историческую эпоху, в которой только начиналось формирование геодезии, которая служила ее истоками и определить ее как антропную. Это следует из того, что человек сам в то время являлся основой решения всех пространственно-временных задач на поверхности земли, пространственно-временной организации территорий, своей ойкумены. При этом ориентация в пространстве осуществлялась на основе двух принципов влияния [1, 3, 5]: принципа «вертикаль-горизонталь» (ПВГ) и «принципа 4-х направлений» (П4Н). Основными составляющими этих принципов влияния являлись прямой угол и прямая линия. Эти геометрические построения могли выполняться только на основе тех возможностей человека, которые были заложены в него природой.

Вся организация пространства в древнее время заключалась в геометрических построениях его основных элементов, которыми были земельные угодия. Их упорядочение сводилось к построению системы межевых линий. В результате формировалась система разделения земельных угодий на прямоугольные участки (геометрическая основа земельного кадастра). Осуществлялось упорядочение земельных угодий по форме, размеру и пространственному положению (ФРПП). В этом заключалась организация земельного пространства, основу которой составляла система прямых межевых линий, проведенных под прямым углом. Проведение построения таких геометрических фигур осуществлялось с учетом человеческих возможностей, на основе его самодостаточности. В частности, построение прямых углов на местности выполнялось на основе «прямоугольности» его фигуры. Точность построения прямых углов и прямых линий, как отмечено выше, была порядка, соответственно, 2,5° и 8°, а точность измерения линий (шагами) была не более 0,01. Таким образом, вся технология пространственно-геометрических построений осуществлялась древними людьми на антропной основе. Отсюда название этой эпохи – землемерная, а ее отличительная основа – антропная.

Вторая эпоха (геометрическая) отличалась появлением теории (практическая геометрия, планиметрия). Технология этой эпохи формировалась в виде построения прямолинейно-прямоугольных ходов и соответствующих фигур. В эту эпоху впервые создавались системы измерений: в линейных измерениях использовались мерные веревка и колесо, в угловых – землемерный крест и грома, в нивелирных – хоробата и ватерпас.

Третья эпоха, в отличии от двух предыдущих, являлась технической – формируется система технических измерительных приборов (теодолит, нивелир и т.д.), топографо-геодезическая технология, теоретическая основа в виде геодезии, состоящая из высшей, низшей и т.д.

В последней исторической эпохе, сейчас именуемой как геоинформационная, формируется совокупность информационно-измерительных систем, соответствующие технологии (наземно-воздушная и наземно-космическая) и соответствующие новые теоретические основы.

В каждой исторической эпохе формируются соответствующие парадигмы: землемерная, геометрическая, топографо-геодезическая и геоинформационная. Точностную меру каждой из этих эпох, как и их длительность, определяет логистический закон развития геодезии. В работе [2, 5] даются расчеты, связанные с проблемой периодизации геодезии. В результате этих расчетов длительность рассматриваемых эпох равна соответственно: 9-8 тысячелетий, 2 тысячелетия, 500 лет, 100 лет. В соответствии с этими расчетами истоки формирования геодезических знаний относятся к 9-8 тысячелетию до н.э., а конец четвертой (геоинформационной) эпохи к середине XXI века.

Среди фундаментальных констант развития геодезии имеет значение так называемая константа предопределенности или константа сжатия исторического времени. В литературе [5] эта константа именуется как коэффициент ускорения исторических событий или как коэффициент сжатия исторического времени.

Имея в виду логистический закон и его аналитическое выражение (1), (2), определим длительность периода (эпохи) развития как ΔT. В то же время каждая эпоха представляется состоящей из двух частей: революционной и эволюционной. Длительность развития обозначим через Δt. Чтобы определить ΔT какой-либо эпохи достаточно определить Δt двух-трех соседних эпох.

На основе хронологии событий [3, 4] определены революционные части второй, третьей и четвертой эпох, длительность которых получилась соответственно равной 1600, 500, 50 лет. С учетом этих данных длительность ΔT в целом второй и третьей эпох получилась равной 2000, 450 лет. На основе перечисленных значений можно установить следующие соотношения: α = ΔT_i/ΔT_(i+1) и β = Δt_i/Δt_(i+1). Подставляя вышеперечисленные значения ΔT₂ и ΔT₃, а также Δt₂, Δt₃, Δt₄, получим значения коэффициентов α и β равными 4,5 и 3,0.

Эти коэффициенты играют роль констант предопределенности развития геодезии в рамках исторического времени. Отсюда их наименование  — константа предопределенности или константа сжатия исторического времени. Эти константы позволяют определить длительность первой и четвертой исторических эпох и соответственно их датировку. В итоге получаем, что первая историческая эпоха начинается с 9-8 тысячелетия до н.э., а четвертая эпоха заканчивается в середине  XXI века.

Совокупность перечисленных констант развития геодезии соответствующих параметров (показателей) в соответствии с таблицами 3-5 можно представить как цифровую матрицу, позволяющую получить общесистемное и конкретно историческое понимание и представление геодезии. Одновременно такая матрица дает возможность понять механизмы и законы развития геодезии.

Таблица 3 – Точки предопределенности в геометрическую эпоху

Таблица 4 – Точки предопределенности в топографо-геодезическую эпоху

Таблица 5 – точки предопределенности геоинформационной эпохи

В любой науке есть величины и параметры, которые объемно и убедительно характеризуют «поступь» науки на ее исторической дороге. В геодезии константой перехода от эпохи к эпохе является в некотором роде магическое число. Как только точность измерений переходит этот рубеж – количество переходит в качество: меняются системы измерений (коренным образом), соответственно меняется технология и вместе со всем этим меняется основа теории. Даже предмет геодезии и метод получают новое видение, понимание и информационное выражение. Не менее характерна и вторая константа – коэффициент или критерий сжатия исторического времени. Эти две константы открывают, кроме всего прочего, новые возможности направления развития и новое место и роль геодезии среди других наук.

Этот качественный переход к новой эпохе означает новый аспект эпохи в целом. Этот аспект может быть охарактеризован следующими названиями и наименованиями эпох: антропная, инструментальная, техническая, информационная. Геодезия прошла путь трех геометрий: сакральная, классическая, геометрия поверхностей и фигуры Земли, четырехмерная (пространственная).

Список литературы

1. Тетерин Г. Н. Принципы, критерии, законы развития геодезии. – Новосибирск: Сибпринт, 2003. – 106 с.
2. Тетерин Г. Н. Теория развития и метасистемное понимание геодезии. Новосибирск: Сибпринт, 2006. — 162 с.
3. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, до ХХ в.) – 2009, — 516 с.
4. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, картография – ХХ в.) – 2012, — 592 с.
5. Тетерин Г.Н., Синянская М.Л. Геометрическая концепция и теория развития (предопределенности) геодезии – 2014, — 239 с.

Задачи и перспективы применения лазерного сканирования для целей топографического картографирования и кадастра
06.10.2023

Краткая история создания первых аэрофотоаппаратов
23.09.2023

«Как написано на карте»
19.06.2023

Об эпохах развития геодезии
14.07.2021

Что было на Первом геодезическом совещании
19.04.2021

Мария Синянская: ко Дню космонавтики – о развитии методов геодезии
12.04.2021