Логистический закон развития геодезии (теоретические основы)

Г.Н. Тетерин

Логистический закон развития геодезии (теоретические основы)

Аннотация

Развитие геодезии, как измерительной системы, рассмотрено в плане изменения точности в двух интерпретациях, графически выраженных в виде кривой погрешностей и кривой комплексной оценки изменений точности измерений во времени. Аналитически это задано функцией:

y = a^bx,

где х – историческое время,

      у – точность измерений.

Величина х рассматривается как совокупность циклов развития, в пределах интервалов которых функция у меняется в соответствии с логистической S-образной кривой. При этом кривая внутри цикла состоит из эволюционной и революционной частей. Из хронологических исследований развития геодезии были определены: длительность революционных частей, выраженных в годах; циклы (эпохи); коэффициенты сжатия исторического времени (критерии предопределенности); датировка событий и четырех эпох; константы перехода.

Результат этих исследований по периодизации приведен в виде таблицы четырех парадигм. Даны формулы по расчету коридора точности по эпохам, константы развития.

Закон позволяет систематизировать и упорядочить всю систему геодезических знаний, составляет основу теории развития геодезии.

Рассматриваемый логистический закон развития геодезии был введен Тетериным Г.Н. в практику научных исследований по истории геодезии, по теории ее развития. В первых публикациях [1, 2, 3] закон был представлен аналитическим выражением:

y = 10^-2i

Были опубликованы достаточно разнообразные приложения этого закона к результатам исследования в теории развития геодезии и теории предопределенности. Тем не менее, какого-либо теоретического обоснования введенного аналитического выражения закона не давалось. В данной статье приводятся теоретические основы этого закона.

Геодезия с древнейших времен характеризуется как измерительная система знаний. Ее предметом является геодезическая метрика (форма, размер, пространственное положение), измерением и определением которой занималась геодезия. На протяжении всей ее истории возрастало разнообразие и значимость теоретических и практических задач, решавшихся в различных сферах человеческой деятельности. В процессе эволюции и общего прогресса менялись системы измерений, технологии геодезических работ. Но, в конечном итоге, сущность прогресса в геодезии определялась точностью измерений. Изменение этой характеристики в рамках исторического времени происходило непрерывно и реализовывалось в двух взаимозависимых формах: возрастание со временем точности измерения и уменьшение погрешностей, допускаемых при измерениях.

Наиболее подходящей формой аналитического представления этих двух процессов является степенная функция вида:

                                                  y = a^bx,                                                        (1)

где у – функция, определяющая точность геодезических измерений;

      х – историческое время (х ≥ 0);

      а, b – константы, при этом, а > 1, b > 0, или b < 0.

В данной системе координат (х, у) с аналитическим представлением (1) имеем две интерпретации. В случае b < 0 график функции (1) представляется в виде кривой погрешностей, началом которой (при х = 0) является точка (0, 1).

Значение функции этой кривой убывает, а сама кривая асимптотически приближается к оси времени, оси абсцисс     (у, 0). Во второй интерпретации при b > 0 функция (1) и ее график представляет комплексную оценку точности геодезических измерений в рамках исторического времени. Началом графика кривой является точка (0, 1) и при возрастающем х, у также возрастает. Линия у = 1 является линией раздела двух интерпретаций. В дальнейшем для случая b < 0 функция (1) будет записываться в виде: y = a^—bx. Таким образом, в системе координат (у, х) имеем две кривые – возрастающую и убывающую. Первая характеризует возрастание точности измерений в рамках исторического времени, вторая – снижение погрешности измерений с течением времени. Но рассматриваемые две кривые взаимозависимы и характеризуются одной и той же функцией (1), в которой меняется знак показателя степени.

На оси абсцисс х (историческое время) выделим точки х, равные значениям 1, 2, 3 и т. д. Эти точки и соответствующие интервалы (отрезки времени) будем определять как циклы развития. Следовательно, ось исторического времени представляется как совокупность циклов. Обозначим нумерацию этих циклов и соответствующих интервалов буквой i. Тогда последнее будет представляться рядом натуральных чисел, т. е.                i = 1, 2,…, n.

С учетом всего отмеченного функция (1) может быть представлена как:

                         y = a^bi                               (2)

Соответствие функции (2) действительному распределению точности измерения по оси времени будет определяться выбором констант а и b.

Чтобы охарактеризовать изменение точности измерений во времени определим соотношение между двумя соседними циклами функции (2). Тогда получим для y = a^—bi (при b < 0):

                   К = a^-bi / a^-b(i+1) = a^b                (3)

Для случая y = a^bi (при b > 0):

                 К = a^b(i+1) / a^bi = a^b                  (4)

Таким образом, и в случае возрастающей кривой (точность измерений), и убывающей кривой (кривая погрешностей), переход от цикла к циклу характеризуется одинаковой константой a^b. Назовем ее константой перехода или константой развития (К = a^b).

Возникает проблема соотношения циклов в историческом времени с действительной фактической продолжительностью развития геодезии,  выраженной в годах. Для решения этой проблемы, т. е. по существу проблемы периодизации развития геодезии, полагаем, что в каждом цикле (Δi) изменения функции у происходят в ином порядке,  чем в целом в соответствии с (1) или (2). Внутри каждого цикла кривая развития представляется логистической S-образной кривой, в которой выделяются эволюционная и революционная составляющие [1, 2, 3]. Таким образом, развитие геодезии характеризуется, с одной стороны двумя кривыми (возрастания и убывания) в соответствии с формулами (1) и (2) – теоретические кривые развития. С другой стороны общий процесс изменения точности во времени характеризуется совокупностью циклических S-образных кривых. Следовательно, развитие геодезии реализуется, с одной стороны теоретической кривой, с другой – циклической.

Первая из них является сглаживающей для второй. Рассматриваемая совокупность циклических кривых по форме образует общую ступенчатообразную кривую [1, 2, 3].

Каждая ступень (S-образная кривая), как отмечалось, состоит из эволюционной и революционной частей. При этом есть два варианта формирования каждой ступени: «эволюционная + революционная» или «революционная + эволюционная». Каждая рассматриваемая ступень соответствует циклу развития или исторической эпохе, периоду развития. Чтобы найти длительность такой эпохи (периода развития) достаточно установить длительность, например, революционных частей нескольких смежных эпох. Такая работа была выполнена Синянской М. Л. на основании тщательного исследования хронологии общего и технологического развития геодезии и систем измерения [4, 5]. В перечне хронологических событий, не одинаковых по значимости, были установлены так называемые точки предопределенности революционного развития геодезии. К ним относятся события, характеризуемые открытиями, изобретениями, оказывавшими глубокое влияние как на общую эволюцию геодезии, соответственно так и на развитие систем измерений и технологий. Совокупность таких точек в общей хронологии на каком-либо отрезке исторического времени определяет революционную составляющую соответствующей эпохи (цикла развития). В работе [6] были четко установлены три революционных периода развития геодезии:

• 500 г. до н. э. – 100 г. н. э.;
• 1500 г. – 1670 г.;
• 1950 г. – 1990 г.

В результате была определена длительность двух исторических эпох – второй и третьей. Дальнейшими исследованиями были установлены, по соотношению длительностей исторических эпох, революционных и эволюционных частей, коэффициенты ускорения развития исторических событий или иначе коэффициенты сжатия исторического времени [1, 2, 3, 6, 7]. Эти коэффициенты позволили определить длительность и датировку всех исторических эпох, начиная с первой и заканчивая последней – четвертой. Таким образом, были определены четыре цикла (периода, эпохи) как общего, так и технологического развития геодезии.

Все перечисленные эпохи отличны друг от друга ввиду происходившего революционного обновления при переходе от одной к другой. По существу при таком обновлении в каждой эпохе формировалась новая парадигма, новая понятийно-терминологическая система знаний, с новыми измерительными устройствами, технологиями, теориями. Фактически каждый раз происходило формирование нового поколения систем измерений, технологий и их теоретических основ. Рассматриваемые парадигмы представлены в таблице 1 [3, 6, 7].

Таблица 1 — Парадигмы

Для того чтобы установить точность измерений по всему историческому времени и в каждой эпохе, из множества возможных вариантов выбора а и b  были определены постоянные (константы) а и b в формулах (1) и (2) путем тщательного исследования и анализа точности геодезических измерений по рассматриваемым четырем эпохам. Подбор таких численных значений для констант а и b диктовался условиями удобства и эффективности расчетов в сфере анализа исторических событий, ретроспективы и перспективы развития геодезии, проведения разнообразных прогнозов. Геодезические измерения характеризуются в их обобщенном содержании погрешностями измерений в форме относительной ошибки. Анализ смены поколений систем и технологий измерений показал их различие в точности измерений на 2 порядка. Такая универсальная оценка наиболее выразительно определена для рассматриваемых четырех эпох. С учетом всего сказанного величины а и b, используемые в формулах (1) и (2), получили следующие значения: а = 10, b = 2. В результате формулы (1) и (2) получают вид:

                                         y = 10^-2i                                                                (5)

или                                             y = 10²ⁱ                                                                 (6)

         Эти формулы соответствуют циклической кривой погрешностей (5) и кривой комплексного возрастания точности измерения в рамках исторического времени (6). При этом величина i определяет номер исторической эпохи (парадигмы):

• i = 1 – землемерная эпоха;
• i = 2 – геометрическая эпоха;
• i = 3 – топографо-геодезическая эпоха;
• i = 4 – геоинформационная эпоха.

В каждой эпохе точность измерений характеризуется величиной:

                                 Δy={10^-2(i-1) – 10^-2i}                                                    (7)

Формула (7) по существу определяет коридор точности каждой эпохи. В соответствии с формулами (3), (4) константа перехода между циклами, константа развития будет иметь значение:

                                        К = 10²                                                                (8)

Эта константа устанавливает возрастание точности измерений на два порядка при переходе от одной эпохи к другой. В то же время эта константа характеризует пределы возрастания в рамках коридора точности в каждой эпохе.

Рассматриваемые формулы (1), (2), (5), (6) интерпретируются как законы развития геодезии. Они составляют фундамент, основу теории развития геодезии. Позволяют проводить разнообразные расчеты, в том числе прогнозные, развития метасистемной геодезии. В работах [1, 2, 3, 6, 7] приведены примеры различных расчетов.

Проводились тщательные исследования по апробации данного закона, в том числе определение фактических границ точностных изменений для каждой эпохи. В частности для первой и второй эпох определены уровни действительной точности на ряде исторических примеров [8].

Результаты этих расчетов подтверждают справедливость закона развития геодезии (5), (6).

Совокупность проведенных исследований, в том числе [1, 2, 3, 6, 7, 8], показывают эффективность и значимость рассматриваемого логистического закона развития геодезии. Результаты исследований, связанные с этим законом, существенно упорядочивают и систематизируют совокупность геодезических знаний как прошлого, так и настоящего, позволяют оценить перспективу ближайшего будущего, по крайней мере до середины XXI в.

Литература

1. Тетерин, Г. Н. Теория развития и метасистемное понимание геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: Сибпринт, 2006. — 162 с.
2. Тетерин, Г.Н. История геодезии (до XX в.) [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: ООО «Альянс-Регион» 2008 — 300 с.
3. Тетерин, Г.Н. Феномен и проблемы геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин // Новосибирск: СГГА, 2009.- 95 с.
4. Тетерин, Г.Н. [Текст] Биографический и хронологический справочник (Геодезия, до ХХ в.) / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // – 2009. – 516 с.
5. Тетерин, Г.Н. Биографический и хронологический справочник (Геодезия, картография – двадцатый век) [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Том II – 2012. – 592 с.
6. Тетерин, Г.Н. Закон пространственно-временной предопределенности и датировка исторических событий и эпох [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка – 2012. – С. 12-17.
7. Тетерин, Г.Н. Константы и параметры развития геодезии [Текст] / Г.Н. Тетерин, М.Л. Синянская // Геодезия и картография – 2012. – 592 с.
8. Синянская, М. Л. Точность геодезических работ в древнее время (на примере пробивки туннеля на острове Самос) [Текст] / М. Л. Синянская // «Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2015» XI Международный науч. конгр. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия»: сб. материалов в 2 т. Т.1. – Новосибирск: СГГА, 2015. – С. 40-45.